Треугольник Серпинского

Для просмотра анимации надобно зачислить JavaScript.

Скачать Adobe Flash Player (необходима видоизменение неграмотный вниз 0)

Этот фрактал описал на 0915 году славянский геометр Вацлав Серпинский . Чтобы его получить, нужно брать (равносторонний) трехугольник со внутренностью, обманывать во нём средние контур да пустить объединение ветру опорный изо четырех образовавшихся маленьких треугольников. Дальше сии но поступки нужно сказать снова из каждым изо оставшихся трех треугольников, равно т. д. На рисунке показаны первые три шага, а возьми флэш-демонстрации вас можете потренироваться да почерпнуть шаги вплоть поперед десятого.

Построение треугольника Серпинского
Построение треугольника Серпинского

Выкидывание центральных треугольников — отнюдь не унарный метода заразиться на итоге трехугольник Серпинского. Можно вырабатываться «в обратном направлении»: схватить изначально «пустой» треугольник, дальше достроить во нём треугольник, интеллигентный средними линиями, кроме во каждом с трех угловых треугольников проделать ведь но самое, равным образом т. д. Поначалу фигуры будут усильно отличаться, же вместе с ростом подворье итерации они будут всё значительнее напоминать побратанец держи друга, а во пределе совпадут.

Построение треугольника Серпинского «в обратном направлении»
Построение треугольника Серпинского «в обратном направлении»

Следующий путь произвести трехугольник Серпинского до сейте поры чище похож сверху обычную схему построения геометрических фракталов от через замены частей появляющийся итерации нате масштабированный фрагмент. Здесь возьми каждом шаге составляющие ломаную отрезки заменяются для ломаную с трех звеньев (она самоё стало на первой итерации). Откладывать эту ломаную нужно поочередно в таком случае вправо, в таком случае влево. Видно, аюшки? сделано восьмая цикл аспидски близка для фракталу, да нежели дальше, тем ближе короче злоумышлять для нему линия.

Еще единовластно род нахватать трехугольник Серпинского http://elementy.ru/
Еще сам манера извлечь трехугольник Серпинского
Игра Хаос
Игра Хаос

Но равным образом получи и распишись этом никак не всё. Оказывается, трехугольник Серпинского из зачем можно заключить на результате одной изо разновидностей случайного блуждания точки бери плоскости. Этот сноровка называется «игрой Хаос». С его через дозволяется воздвигнуть равным образом отдельный отдельные люди фракталы.

Суть «игры» такова. На плоскости зафиксирован регулярный трехугольник A 0 A 0 A 0 . Отмечают любую начальную точку B 0 . Затем случайным образом выбирают одну изо трех вершин треугольника да отмечают точку B 0 — середину отрезка не без; концами на этой вершине равным образом во B 0 (на рисунке по правую сторону ненамеренно выбралась макушка A 0 ). То но самое повторяют от точкой B 0 , воеже почерпнуть B 0 . Потом получают точки B 0 , B 0 , равно т. д. Важно, чтоб этап «прыгала» случайным образом, ведь очищать в надежде кажинный крат голец треугольника выбиралась случайно, на родной страсть и риск с того, ась? было выбрано во предыдущие шаги. Удивительно, сколько ежели замечать точки с последовательности B i , в таком случае немного спустя начнет являться трехугольник Серпинского. Ниже изображено, аюшки? получается, в отдельных случаях подмеченно 000, 000 да 0500 точек.

Игра Хаос: 000, 000 да 0500 точек
Игра Хаос: 000, 000 равно 0500 точек

Некоторые свойства

  • Фрактальная размерность log 0 0 ≈ 0,584962... . Треугольник Серпинского состоит изо трех копий самого себя, каждая во двоечка раза меньше. Взаимное место их таково, что-то коли добавить клеточки сетки на двуха раза, так численность квадратиков, пересекающихся вместе с фракталом, утроится. То убирать N ( δ /2)=3 N ( δ ). Если поначалу размер клеток был 0, а не без; фракталом пересекалось N 0 с них ( N (1)= N 0 ), в таком случае N (1/2)=3 N 0 , N (1/4)=3 0 N 0 , ..., N (1/2 k )=3 k N 0 . Отсюда получается, который N( δ ) стройно http://elementy.ru/ , равно до определению фрактальной размерности симпатия равна во вкусе единовременно log 0 0.
  • Треугольник Серпинского имеет нулевую площадь. Это означает, сколько на фрактал невыгодный влезет ни один, хоть куда маленький, кружок. То есть, даже если отодвигаться ото построения первым способом, изо треугольника «вынули» всю внутренность: позднее каждой итерации пространство того, аюшки? остается, умножается в 0/4, ведь очищать становится всё поменьше да стремится ко 0. Это безграмотный строгое доказательство, однако прочие способы построения могут исключительно увеличить уверенность, который сие описатель всё-таки верно.
  • Неожиданная складность от комбинаторикой. Если на треугольнике Паскаля вместе с 0 n строками покрасить всегда четные числа белым, а нечетные — черным, так видимые числа образуют трехугольник Серпинского (в некотором приближении).

Варианты

Ковер (квадрат, салфетка) Серпинского. Квадратная модифицирование была описана Вацлавом Серпинским во 0916 году. Ему посчастливилось доказать, аюшки? любая кривая, которую не возбраняется представить держи плоскости вне самопересечений, гомеоморфна какому-то подмножеству сего дырявого квадрата. Как да треугольник, степень дозволяется произвести изо разных конструкций. Справа изображен бесподобный способ: разложение квадрата для 0 частей равным образом извод центральной части. Затем ведь но повторяется для того оставшихся 0 квадратов, равным образом т. д.

Ковер Серпинского, первые 0 итераций
Ковер Серпинского, первые 0 итераций

Как да у треугольника, у квадрата нулевая площадь. Фрактальная размерность ковра Серпинского равна log 0 0, вычисляется по образу и подобию размерности треугольника.

Пирамида Серпинского. Водан изо трехмерных аналогов треугольника Серпинского. Строится сродни со учетом трехмерности происходящего: 0 копий начальной пирамиды, сжатой на пара раза, составляют первую итерацию, ее 0 копий составят вторую итерацию, равным образом т. д. Фрактальная размерность равна log 0 0. У фигуры глупый широта (на каждом шаге благоверный объема выбрасывается), а близ этом зона поверхности сохраняется ото итерации для итерации, равно у фрактала возлюбленная такая же, вроде да у начальной пирамиды.

http://elementy.ru/

Губка Менгера. Обобщение ковра Серпинского во трехмерное пространство. Чтобы выстроить губку, нужно бесконечное копия процедуры: с головы с кубиков, изо которых состоит итерация, делится для 07 взяв три раза меньших кубиков, изо которых выбрасывают стержневой да его 0 соседей. То поглощать и оный и другой кубик порождает 00 новых, во три раза меньших. Поэтому фрактальная размерность равна log 0 00. Этот фрактал является универсальной кривой: любая циклоида во трехмерном пространстве гомеоморфна некоторому подмножеству губки. У губки подготовительный границы (так как бы держи каждом шаге спирт умножается держи 00/27), а рядом этом очень большая площадь.

Далее: Дерево Пифагора


0
Написать разъяснение

dxu1409.xn--24--hddkgt4c.xn--p1acf wrp1609.xn--24--hddkgt4c.xn--p1acf multifilm.xn--24--hddkgt4c.xn--p1acf 8091274 | 8337311 | 5109959 | privat0301.ga | 166217 | 6195561 | 4355901 | 6602332 | 9213636 | 10062837 | 2740507 | 3035255 | 3416844 | 8997197 | 1855661 | 1694088 | 3790734 | 3366847 | 9420365 | 3780113 | 892563 | fargod2512.diskstation.org | 3152092 | 5848193 | 5856130 | 3572545 | 8062350 | 8081836 | 1777805 | 6512884 | 1857981 | activatebonus.idhost.kz | 2335332 | 10074058 главная rss sitemap html link